Задача 1
вариант 4
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация (табл.1), характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.).

Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (а = 0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости а =0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
8. Составить уравнение нелинейной регрессии:
• гиперболической;
• степенной;
• показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Задача 2а
вариант 3
Для каждого варианта даны по две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Задача 2б
вариант 9
Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Задача 2в
вариант 2
По данным таблицы, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:
у1 = а01 + b12y2 + a11x1 + а1,
y2 = a02 + b21y1 + a22x2 +а2.
Для построения модели мы располагаем информацией, представленной в таблице 1.
Таблица 1
Фактические данные для построения модели