Задача
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).
Требуется:
1.Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2.Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2ε ; построить график остатков.
3.Проверить выполнение предпосылок МНК.
4.Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
5.Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6.Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
7.Представить графически фактическое и модельное значение Y точки прогноза.
8.Составить уравнения нелинейной регрессии:
– гиперболической;
– степенной;
– показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9.Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.