Задача 1
Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обыч-ный и улучшенный. В обычный набор входят 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. Ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходи-мые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?
Задача 2
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сы-рья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план вы-пуска продукции.
2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремы двойственности;
3) пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане;
4) на основе свойств двойственных оценок и теорем двойственно-сти:
проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане ис-ходной задачи;
определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответствен-но и уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида;
оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Задача 4
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного ряда.
Условия:
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице:

Требуется:
• Проверить наличие аномальных наблюдений.
• Построить линейную модель Ý(t) = a0+ a1t, параметры которой оце-нить МНК (Ý(t)) – расчетные, смоделированные значения временно-го ряда).
• Построить адаптивную модель Брауна Ý(t) = a0+ a1k с параметрами сглаживания α=0,4 и α=0,7, выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
• Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S- крите-рия взять табулированные границы 2,7-3,7).
• Оценить точность моделей на основе использования средней отно-сительной ошибки аппроксимации.
• По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на сле-дующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).
• Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные и промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при ис-пользовании компьютера представить соответствующие листинги с коммен-тариями)