Задача №1
Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит – обычные и улучшенные. При этом производятся две основные операции – прессование и отделка. Определите, какое количество плит каждого типа следует изготовить в течении месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты), указанных в таблице.

Известно, что за каждые 100 обычных плит фирма получает прибыль, равную 80 ден. ед., а за каждые 100 плит улучшенного вида – 100 ден. ед..
Экономико-математическая модель.
Обозначим через Х1, Х2 объёмы производства соответствующего вида плит.
Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)= 80 X1 + 100 X2.
Ограничения по ресурсам:
20Х1 + 40Х2<= 4000
4Х1 + 6Х2 <= 900
4Х1 + 4Х2 <= 600
30Х1 + 50Х2 <= 6000
Задача №2.
Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м. древесины, а для изготовления одного стола – 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 ч. рабочего времени, а на изготовление стола – 8 ч. Каждый стул приносит 1 ден. ед., прибыли, а каждый стол – 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 20 м. древесины и 400 ч. рабочего времени, чтобы получить максимальную прибыль?

Экономико-математическая модель.
Обозначим через Х1, Х2 количество столов и стульев
f(X)=3X1+X2-max
Ограничения по ресурсам:
7X1+3X2 <= 20
8X1+2X2 <= 400
X1,X2 >= 0
Задача №4
На имеющихся у фермера 400 га. земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60000 ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой,принесёт 30 ц., а каждый гектар, засеянный соей, - 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесёт ему 3 ден.ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. прибыли. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21000 ц. Сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Экономико математическая модель.
Обозначим через X1,X2 количество гектар, которое необходимо засеять кукурузой и соей.
Целевая функция: f(X)=3*30X1+6*60X2-max
Ограничения по ресурсам:
X1+X2 <= 400
30X1+60X2 <= 21000
200X1+100X2 <= 60000
X1,X2 >= 0
Задача №5
Фирма производит три вида продукции. Для изготовления каждого из них необходимо затратить рабочее время, машинное время и сырьё. Затраты указанных ресурсов на единицу продукции приведены в следующей таблице.

В расчёте на один рабочий день имеются следующие ресурсы: рабочее время – 24 ч, машинное время – 12 ч, сырьё – 18 ед. Единица первого вида продукции стоит 16 ден. ед., второго – 20 ден. ед., третьего – 18 ден. ед. Сколько продукции каждого вида нужно изготовить, чтобы максимизировать доход от произведённой за день продукции?
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2,Х3 количество продукции каждого вида.
f(X)=16X1+20X2+18X3-max
Ограничения по ресурсам:
2Х1+2Х2+4Х3 <= 24
4Х1+3Х2+2Х3 <= 12
2Х1+3Х2+Х3 <= 18
X1,X2,Х3>= 0
Задача №7
Фирма выпускает три вида кожанных изделий. На изготовление единицы продукции первого вида затрачивается 0,2 ч. работы дубильного участка, 0,6 ч работы раскройного участка и 0 ч работы завершающего участка; на изготовление второго изделия – 0,3; 0,5; 0 ч; на изготовление третьего изделия – 0,4; 0,4; 0,8ч соответственно. Прибыль от единицы продукции первого вида – 6 ден. ед., второго вида – 7 ден. ед., третьего вида – 10 ден. ед.. В течение месяца рабочее время каждого участка ограничено следующим образом:
дубильного участка – 320 ч;
раскройного участка – 400 ч;
завершающего учатка – 160 ч.
Сколько изделий каждого вида должна выпустить фирма за месяц, чтобы прибыль была максимальной?
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2,Х3 количество продукции каждого вида.
f(X)=6X1+7X2+10X3 - max
Ограничения по ресурсам:
0,2Х1+0,3Х2+0,4Х3 <= 320
0,6Х1+0,5Х2+0,4Х3 <= 400
0,8Х3 <= 160
X1,X2,Х3>= 0
Задача №10
Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм – 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-день трудозатрат. Определите число костюмов каждого вида,обеспечивающее максимальную прибыль предприятию. Прибыль от реализации женского костюма составляет 10 ден. ед., а от мужского – 20 ден. ед. При этом следует иметь ввиду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов и обеспечить прибыль не менее 1400 ден. ед.
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2 количество мужских и женских костюмов.
f(X)=20X1+10X2-max
Ограничения по ресурсам:
3,5 X1+X2 <= 350
0,5X1+2X2 <= 240
X1+X2 <= 150
X2 >= 0
X1 >= 60
f(X) >= 1400
Задача №13
Для изготовления продукции четырёх типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4 требуются ресурсы трёх видов: трудовые, сырьё, финансы. Определите, в каком количестве надо выпускать эту продукцию, чтобы прибыль была максимальной. Количество ресурса каждого типа называется нормой расхода. Нормы расхода, прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, а также наличие располагаемого ресурса приведены в таблице.

Обозначим через X1,X2,Х3,Х4 количество продукции каждого вида.
f(X)=60X1+70X2+120X3+130X4-max
Ограничения по ресурсам:
Х1+Х2+Х3+X4<= 16
6Х1+5Х2+4Х3+3X4 <= 110
4Х1+6Х2+10Х3 +13X4<= 100
X1,X2,Х3,X4>= 0
Задача №19
При продаже двух видов товара используется 4 типа ресурсов. Норма затрат ресурсов на реализацию единицы товара, общий объём каждого ресурса даны в таблице.

Прибыль от реализации одной единицы товара первого вида составляет 2 ден. ед., а второго вида – 3 ден. ед.
Составьте оптимальный план реализации товаров, обеспечивающий торговому предприятию максимальную прибыль.
Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2 количество товаров каждого вида.
f(X)=2X1+3X2-max
Ограничения по ресурсам:
2X1+2X2 <= 12
X1+2X2 <= 8
4X1<= 16
4X2 <= 12
X1,X2 >= 0
Задача № 26
Фабрика выпускает три вида тканей, причём суточное плановое задание составляет : не менее 90 м. ткани I вида, 70 м. – II вида и 60 м. – III вида. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья и 790 единиц электроэнергии, расход которых на 1 м ткани представлен в таблице. Цена 1 м ткани I вида равна 80 ден. ед., II вида – 70 ден.ед., III вида – 60 ден. ед. Определите, сколько метров тканей каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2,Х3 количество ткани каждого вида.
f(X)=80X1+70X2+60X3-max
Ограничения по ресурсам:
2Х1+3Х2+4Х3 <= 780
Х1+4Х2+5Х3 <= 850
3Х1+4Х2+2Х3 <= 790
Х3>= 60
X2 >= 70
X1>= 90
Задача №32
Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компъютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены четыре модели:
А) «Юпитер» (А) - объём памяти 512 Кбайт, одинарный дисковод;
Б) «Венера» (В) - объём памяти 512 Кбайт, двойной дисковод;
В) «Марс» (С) - объём памяти 640 Кбайт, двойной дисковод;
Г) «Сатурн» (D) - объём памяти 640 Кбайт, жёсткий диск.
В производственный процесс вовлечены три цеха завода – цех узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в таблице. Отдел исследования рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы продукции каждой модели также отражены в таблице. Максимизируйте общий ежемесячный доход.

Экономико-математическая модель.
Обозначим через X1,X2,Х3,Х4 количество компьютеров и систем подготовки текста каждого вида.
f(X)=15X1+30X2+120X3+130X4-max
Ограничения по ресурсам:
5Х1+8Х2+20Х3+25X4<= 800
2Х1+3Х2+8Х3+14X4 <= 420
0,1Х1+0,2Х2+2Х3 +4X4<= 150
0<=X1<=100
0<=X2<=45
0<=Х3<=25
0<=X4<=20