Задача №1
Банк выдал ссуду, размером S = 5 000 000 руб. Дата выдачи ссуды – 20
июня 2002 г., возврата – 15 сентября 2002 г. День выдачи и день возврата
считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке
15% годовых.
Найти:
1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Задача №2
Даны цены закрытия валюты за 10 дней.

Интервал сглаживания n=7 дням.
Рассчитать индикаторы:
1) Экспоненциальную скользящую среднюю;
2) момент;
3) скорость изменения цен;
4) индекс относительной силы;
Задача №3
Банк выдал ссуду, размером S = 4 000 000 руб. Дата выдачи ссуды – 10
июня 2002 г., возврата – 18 сентября 2002 г. День выдачи и день возврата
считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке
20% годовых.
Найти:
1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Задача №4
Кредитный договор заключен на 1 год. Первоначальная сумма равна
2 000 000 руб. Период начисления процентов – квартал. Определить нара-
щенную сумму и множитель наращения для случаев:
1) Применяется сложная ставка процентов, за первый квартал – 10%, а
за каждый последующий квартал на 1% меньше;
2) Применяется простая ставка процентов, за первый квартал – 10%, а
за каждый последующий квартал на 1% меньше;
3) Применяется сложная ставка – 10%, одинаковая для всех кварталов;
4) Применяется простая ставка – 10%, одинаковая для всех кварталов;
Задача №5
Кредитный договор заключен на 1 год. Первоначальная сумма равна
3 000 000 руб. Период начисления процентов – квартал. Определить нара-
щенную сумму и множитель наращения для случаев:
1) Применяется сложная ставка процентов, за первый квартал – 10%, а
за каждый последующий квартал на 1% больше;
2) Применяется простая ставка процентов, за первый квартал – 10%, а
за каждый последующий квартал на 1% больше;
3) Применяется сложная ставка – 10%, одинаковая для всех кварталов;
4) Применяется простая ставка – 10%, одинаковая для всех кварталов;
Задача №6
Кредитный договор заключен на 1 год. Первоначальная сумма равна
5 000 000 руб. Проценты начисляются 2 раза в году и капитализируются. На-
ращенная сумма через год составила 8 450 000 руб.
Определить номинальную процентную ставку. Какова была бы нара-
щенная сумма, эффективная ставка и множитель наращения, если бы начис-
ление процентов производилось ежемесячно при прочих неизменных усло-
виях договора.
Задача №7
Кредитный договор заключен на 1 год. Первоначальная сумма равна
2 500 000 руб. Проценты начисляются 2 раза в году и капитализируются. На-
ращенная сумма через год составила 4 225 000 руб.
Определить номинальную процентную ставку. Какова была бы нара-
щенная сумма, эффективная ставка и множитель наращения, если бы начис-
ление процентов производилось ежемесячно при прочих неизменных усло-
виях договора.
Задача №8
Даны цены закрытия валюты за 10 дней.

Интервал сглаживания n=7 дням.
Рассчитать индикаторы:
1) Экспоненциальную скользящую среднюю;
2) момент;
3) скорость изменения цен;
4) индекс относительной силы;
Задача №9
Имеется m = 7 факторов, влияющих на риск капиталовложений. Оценка относительной
важности каждого фактора j (j = 1,2,… m) по его влиянию на риск проранжированна n = 5
экспертами (I = 1,2,…,n). Результаты экспертных оценок приведены ниже в виде матрицы
взаимосвязей.

Определить:
1) Степень согласия всей группы экспертов;
2) Степень согласия двух первых экспертов.
Задача №10
Три платежа в размере: 2000 руб. со сроком 2 года, 4000 руб. со сроком
3года и 3000 руб. со сроком 4 года заменяются одним в размере 8000 руб.
Стороны договорились об использовании сложной процентной ставки 18%
годовых.
Определить срок консолидированного платежа.
Задача №11
В таблице приведены цены: максимальная, минимальная и цена закры-
тия текущего дня t.
Рассчитать индикаторы %R(t), %K(t), %D(t) (интервал сглаживания ра-
вен 5 дням).

Задача №12
Фирма в качестве компенсации работникам за причиненный им ущерб
должна выплатить 100 млн. руб. в течение 25 лет. Платежи должны произво-
дится равномерно в течение этого периода – в конце каждого квартала. Най-
ти реальную (современную) данной компенсации для фирмы, если принять
годовую ставку сложных процентов на уровне 10%.
Задача №13
Кредит в сумме 200 млн. руб. выдан на 4 года по ставке сложных про-
центов 20% годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце
каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного дол-
га и проценты.
Найти величину погасительного платежа за квартал.
Задача №14
Ссуда в размере 100000 руб. выдана 1 февраля до 1 августа включи-
тельно под простые проценты 15% годовых. В счет погашения долга 16 ап-
реля поступило 60000 руб., 16 июня – 1000 руб.
Определить остаток долга на конец срока актуарным методом и мето-
дом расчета по правилу торговца.
Задача №15
Результаты экспертных оценок экономического параметра:

Определить доверительный интервал параметра с доверительной вероятно-
стью 50% методом статистической обработки результатов.
Коэффициент Стьюдента считать равным 0,7.
Задача №16
Расход электрической энергии (в тыс. кВт-час) поквартально за два го-
да составлял:

Для прогнозирования расхода энергии на год вперед была использова-
на мультипликативная модель Хольта-Уинтерса. Расчеты параметров модели
в нулевом приближении дала следующие результаты:

b(0) = 2,79 , а(0) =16,62
Параметры сглаживания a1 = 0,3, a 2 = 0,6 , a 3 = 0,3 .
Рассчитать параметры модели для t=1.
Задача №17
Расходы на оплату отпусков на заводе (в млн. руб.) поквартально за два
года составляли:

Для прогнозирования предстоящих расходов построили мультиплика-
тивную модель Хольта-Уинтерса.

Исследовать свойство случайности и независимости остаточной ком-
поненты. Верхний и нижний уровни d-критерий Дарбина-Уотсона:
d1 = 1,08 d2 = 1,36
Критическое значение первого коэффициента автокорреляции r(1) = 0,36.
Задача №18
В фонд поступают средства, на которые начисляются проценты по
ставке 12% годовых, причем выплаты производятся в конце каждого кварта-
ла, а проценты начисляются ежемесячно. Годовая выплата 12000 руб. За ка-
кой срок величина фонда составит 120000 руб.
Задача №19
В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по
5000 руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке
20%. Требуется определить:
1) сумму на расчетном счете к концу указанного срока;
2) современную стоимость потока платежей.
Какой срок потребуется для образования той же суммы фонда, если
проценты будут начисляться ежеквартально.
Задача №20
Через 5 лет должник выплатит кредитору сумму в размере 1000000 руб.
1) Какова первоначальная сумма, полученная должником, если кредит выдан:
а) по 20% годовых, проценты простые;
б) под 20% годовых, проценты сложные.
2) Какую сумму получит за это обязательство кредитор, если он переуступит
обязательство банку, который учтет его:
а) по простой учетной ставке 20% годовых;
б) по сложной учетной ставке 20% годовых.
Задача №21
Через 3 года должник выплатит кредитору сумму в размере 500000 руб.
1) Какова первоначальная сумма, полученная должником, если кредит выдан:
а) по 15% годовых, проценты простые;
б) под 15% годовых, проценты сложные.
2) Какую сумму получит за это обязательство кредитор, если он переуступит
обязательство банку, который учтет его:
а) по простой учетной ставке 15% годовых;
б) по сложной учетной ставке 15% годовых.
Задача №22
В течение 10 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по
10000 руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке
15%. Требуется определить:
1) сумму на расчетном счете к концу указанного срока;
2) современную стоимость потока платежей.
Какой срок потребуется для образования той же суммы фонда, если
проценты будут начисляться ежеквартально.
Задача №23
В течение 10 лет в конце каждого месяца на расчетный счет поступают
равными долями платежи из расчета 4 000 000 руб. в год, на которые ежеме-
сячно начисляются проценты из расчета 18,5% годовых. Требуется опреде-
лить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Задача №24
В течение 5 лет в конце каждого полугодия на расчетный счет посту-
пают равными долями платежи из расчета 8 000 000 руб. в год, на которые
ежеквартально начисляются проценты из расчета 20% годовых. Требуется
определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока. Найти раз-
мер платежей, при которых эта же сумма на расчетном счете образуется за 4
года.
Задача №25
В фонд ежегодно в конце периода в течение 5 лет, на которые начис-
ляются проценты по ставке 12% годовых, причем выплаты производятся по-
квартально, а проценты начисляются ежемесячно (раз в году). Наращенная
сумма к концу срока составит 100000 руб. Определить коэффициент нараще-
ния ренты и размер годовой выплаты.
Задача №26
Фирма в качестве компенсации работникам за причиненный им ущерб
должна выплатить 100 млн. руб. в течение 20 лет. Платежи должны произво-
дится равномерно в течение этого периода – в конце каждого квартала. Най-
ти реальную (современную) данной компенсации для фирмы, если принять
годовую ставку сложных процентов на уровне 12%.
Задача №27
Кредит в сумме 100 млн. руб. выдан на 3 года по ставке сложных про-
центов 20% годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце
каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного дол-
га и проценты.
Найти величину погасительного платежа за квартал.
Задача №14
Ссуда в размере 200000 руб. выдана 1 февраля до 1 сентября включи-
тельно под простые проценты 15% годовых. В счет погашения долга 16 ап-
реля поступило 100000 руб., 16 июля – 2000 руб.
Определить остаток долга на конец срока актуарным методом и мето-
дом расчета по правилу торговца.
Задача №29
Банк выдал ссуду, размером S = 3 000 000 руб. Дата выдачи ссуды – 10
июня 2002 г., возврата – 20 сентября 2002 г. День выдачи и день возврата
считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке
15% годовых.
Найти:
1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Задача №30
Через 4 года должник выплатит кредитору сумму в размере 600000 руб.
1) Какова первоначальная сумма, полученная должником, если кредит выдан:
а) по 20% годовых, проценты простые;
б) под 20% годовых, проценты сложные.
2) Какую сумму получит за это обязательство кредитор, если он переуступит
обязательство банку, который учтет его:
а) по простой учетной ставке 20% годовых;
б) по сложной учетной ставке 20% годовых.